Анотації 

Захарін С. Ф. Варіаційний метод дослідження квазіперіодичних розв’язків лагранжевих систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння.- Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.

   Дисертацію присвячено вивченню питання про існування квазіперіодичних розв’язків лагранжевих систем. Доведено існування таких розв’язків в системах, лагранжіан яких є локально опуклим щодо просторової змінної. Встановлюються достатні умови існування квазі-періодичних розв’язків натуральних лагранжевих систем як без в’язей, так і з голономними в’язями у вигляді ріманових многовидів. Обгрунтовується варіаційний метод відшукання зазначених розв’язків.
   Ключові слова: квазіперіодичні розв’язки, майже періодичні розв’язки, лагранжеві системи, варіаційний метод, ріманові многовиди, багаточастотні коливання.

Захарин С. Ф. Вариационный метод исследования квази-периодических решений лагранжевых систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 – дифференциальные уравнения.- Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.

   Диссертация посвящена исследованию условий существования квазипериодических решений натуральных лагранжевых систем. Доказывается существование решений указанного типа для систем, удовлетворяющих определённым условиям выпуклости. В отличие от работ других авторов, удаётся установить существование квазипериодических решений при условии локальной, а не глобальной выпуклости лагранжиана относительно пространственной переменной. Такой эффект достигается благодаря применению оператора проектирования на границу выпуклого множества. Теоремы существования квазипериодических решений доказываются как для лагранжевых систем без связей, так и для систем со связями в виде римановых многообразий. Для доказательства этих теорем используется вариационный подход. Отход от методов теории возмущений позволяет устанавливать факт существования квазипериодических решений, не прибегая к понятию порождающего решения. Наряду с вышеописанными результатами, найдены достаточные условия существования обобщённых почти периодических по Безиковичу решений лагранжевых систем. Также доказано существование классического почти периодического решения уравнения движения маятника под влиянием внешней почти периодической силы. Экстремальные свойства квазипериодических и почти периодических решений, рассматриваемых в работе, дают возможность применять градиентные методы для их отыскания.
   Ключевые слова: квазипериодические решения, почти периодические решения, лагранжевы системы, вариационный метод, римановы многообразия, многочастотные колебания.

Zakharin S. F. Variational method for investigation of Lagrangian systems’ quasiperiodic solutions. - Manuscript.

Thesis of the dissertation for obtaining of the degree of candidate of sciences in physics and mathematics, speciality 01.01.02 – differential equations. Kyiv National Shevchenko University, Kyiv, 1999.

   Necessary conditions for Lagrangian systems to have quasiperiodic solutions are studied. Existence of the above mentioned kind of solutions is proved under the assumption of local convexity of Lagrangian in space variable. Existence theorems are proved for Lagrangian systems in Euclidean space, as well as for the systems on Riemannian manifolds. Variational method for finding the quasiperiodic solutions is substantiated.
   Key words: quasiperiodic solutions, almost periodic solutions, Lagrangian systems, variational method, Riemannian manifolds, multifrequency oscillations.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Варіаційний метод дослідження квазіперіодичних   розв’язків лагранжевих систем