Анотації 

Веласко Эррера Г. Стійкість стаціонарних режимів системи твердих тіл, які утворюють напівзамкнений ланцюг. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 — теоретична механіка. — Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 1999.

   Дисертацію присвячено дослідженню динамічних властивостей системи двох важких гiроскопiв Лагранжа напівзамкненого типу у випадку, коли тіла зчленовані між собою пружним універсальним шарніром. Отримано різні форми нелінійних рівнянь руху такої системи. Показано, що вона припускає рівномірне обертання об’єкту як цілого навколо вертикалі. Одержано необхідні і достатні умови стійкості такого руху. Досліджено вплив дебалансу на стійкість рівномірних обертань. Встановлено умови існування у системи, що вивчається, регулярних прецесій і вказано достатні умови їх стійкості.
   Ключові слова: система гіроскопів Лагранжа напівзамкненого типу, пружний універсальний шарнір, рівномірне обертання, стійкість, регулярна прецесія.

Веласко Эррера Г. Устойчивость стационарных режимов системы твердых тел, образующих полузамкнутую цепь. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.01 — теоретическая механика. — Институт прикладной математики и механики НАН Украины, Донецк, 1999.

   Диссертация посвящена исследованию динамических свойств системы двух тяжелых гироскопов Лагранжа полузамкнутого типа, в случае, когда тела соединены между собой упругим универсальным шарниром. Данная система может послужить в качестве первого приближения при изучении динамических свойств упругой балки с двумя опорами на концах.
   Получены различные формы нелинейных уравнений движения такой системы и указаны их первые интегралы.
   Установлено, что изучаемая система допускает равномерное вращение объекта как целого вокруг вертикали.
   Получены необходимые и достаточные условия устойчивости такого движения.
   Доказано, что: необходимые условия устойчивости равномерного вращения вокруг вертикали системы двух тяжелых гироскопов Лагранжа, образующих полузамкнутую цепь, выполняются при меньших скоростях вращения, чем условия устойчивости такого движения для одного гироскопа Лагранжа с неподвижной точкой; для сплюснутых уравновешенных тел, а также в случае большой жесткости в шарнире, достаточные условия выполняются при произвольной скорости вращения и совпадают с необходимыми.
   Исследовано влияние дебаланса в системе на устойчивость равномерных вращений. Найдена резонансная частота первого типа, которая соответствует случаю совпадения частоты линейных колебаний с угловой скоростью равномерных вращений. Доказана неустойчивость указанных движений в окрестности этой частоты при появлении дебаланса в системе.
   Установлено, что регулярные прецессии системы двух гироскопов Лагранжа полузамкнутого типа могут существовать лишь в двух случаях: в первом случае второе тело совершает регулярную прецессию, а первое — равномерно вращается вокруг вертикали; а во втором случае, наоборот, — первое тело совершает регулярную прецессию, а второе — равномерное вращение.
   Для стационарного движения, при котором первое тело равномерно вращается вокруг вертикали (ось симметрии тела не совпадает с нею), а второе тело совершает регулярную прецессию, получены условия устойчивости по Ляпунову. При этом линеаризованная система уравнений возмущенного движения имеет коэффициенты, содержащие периодические функции, зависящие от времени. Введена специальная замена переменных, позволяющая свести изучение устойчивости тривиального решения этой системы к исследованию устойчивости нулевого решения уравнения Хилла с известными коэффициентами. Для него получены достаточные условия устойчивости нулевого решения. С помощью численно-аналитического метода построены области устойчивости на плоскости параметров, характеризующих соотношения между угловыми скоростями прецессии, равномерного вращения и коэффициентом жесткости шарнира. Эти условия проанализированы в случае, когда оба гироскопа являются сильно сплюснутыми однородными дисками и имеют одинаковые осевые моменты инерции.
   Ключевые слова: система гироскопов Лагранжа полузамкнутого типа, упругий универсальный шарнир, равномерное вращение, устойчивость, регулярная прецессия.

Velasco Herrera G. Stability of stationary conditions of a system of rigid bodies formed in half-closed chain. — Manuscript.

Thesis for a degree of Candidate of Sciences (Physics and Mathematics) by speciality 01.02.01 — theoretical mechanics. — Institute of Applied Mathematics and Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 1999.

   The dissertation is devoted to investigation of dynamical properties of a system of two heavy Lagrange’s gyroscopes formed in half-closed chain in the case when the bodies are coupled by elastic universal hinge. Different forms of nonlinear equations of motion of this system are found. It is shown that the system allows the permanent rotation of object around vertical. Necessary and sufficient conditions of stability of this motion are found. The influence of asymmetry on stability of permanent rotations is investigated. Conditions of existence of regular precession of the system are received. Sufficient conditions of stability of their motions are obtained.
   Key words: system of Lagrange’s gyroscopes formed in half-closed chain, elastic universal hinge, permanent rotation, stability, regular precession.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Стійкість стаціонарних режимів системи твердих тіл, які утворюють напівзамкнений ланцюг