Анотації 

Уханьов О. Л. FD-метод для задач Штурма-Ліувілля. Експоненційна швидкість збіжності. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, Київ, 1999.

   В дисертації досліджується функціонально-дискретний метод для розв’язування задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами третього роду, періодичними та антиперіодичними умовами. Знайдені достатні умови, що гарантують швидкість збіжності методу не повільніше ніж геометричної прогресії із знаменником, який прямо пропорційно залежить від параметра дискретизації та обернено пропорційно від порядкового номера відповідного власного значення. Одержано узагальнення класичних асимптотичних розвинень для власних значень і власних функцій задачі Штурма-Ліувілля з негладким коефіцієнтом у диференціальному рівнянні, взятому у формі Ліувілля.
   Робота складається з вступу та трьох розділів. В розділі першому подані огляд літератури та основні положення дисертації.
   В розділі другому викладено теорію FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами Діріхле та умовами третього роду. Знайдені достатні умови збіжності FD-методу із швидкістю не меншою ніж геометричної прогресії. Одержані явні апріорно-апостеріорні оцінки точності, з яких випливають строгі верхні та нижні межи для власних значень. Приведена алгоритмічна реалізація методу.
   В третьому розділі викладено обгрунтування FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з періодичними та антиперіодичними крайовими умовами. Показано, що ряди, які одержуються за допомогою FD-методу для власних значень і власних функцій є узагальненням класичних асимптотичних рядів. Знайдені достатні умови їх збіжності із швидкістю не повільніше ніж геометричної прогресії. Знайдено явні апріорні оцінки точності, за допомогою яких можна одразу так вибрати ранг методу (глибину рекурсії) та параметр дискретизації (кількість сходинок у кусково сталої функції, якою апроксимується коефіцієнт диференціального рівняння), щоб гарантовано досягти потрібної точності. Приведена алгоритмічна реалізація методу.
   Теоретичний матеріал ілюструється результатами чисельних експериментів, при проведенні яких використовувались засоби комп’ютерної алгебри.
   Ключові слова: задача Штурма-Ліувілля, власні значення, власні функції, апріорні оцінки, асимптотичні розвинення, точні різницеві схеми, двосторонні оцінки.

Уханев О. Л. FD-метод для задач Штурма-Лиувилля. Экспоненциальная скорость сходимости. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 – вычислительная математика. – Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, Киев, 1999.

   В диссертации исследуется функционально-дискретный метод для решения задачи Штурма-Лиувилля с краевыми условиями третьего рода, периодическими и антипериодическими условиями. Найдены достаточные условия, гарантирующие скорость сходимости метода не медленнее, чем геометрической прогрессии со знаменателем, который прямо пропорционально зависит от параметра дискретизации и обратно пропорционально от порядкового номера соответствующего собственного значения. Получено обобщение классических асимптотических разложений для собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля с негладким коэффициентом в дифференциальном уравнении, взятом в форме Лиувилля.
   Ключевые слова: задача Штурма-Лиувилля, собственные значения, собственные функции, априорные оценки, асимптотические разложения, точные разностные схемы, двухсторонние оценки.

Ukhanev Oleg. L. FD-method for Sturm-Liouville problems. Exponential rate of convergence. – Manuscript.

Thesis for the Candidate degree by speciality 01.01.07 – Computational Mathematics. – The Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1999.

   The function-discrete method for solving Sturm-Liouville problem with boundary value conditions of third kind, periodic and anti-periodic conditions is analyzed in thesis. Sufficient conditions are found which guarantee convergence rate of method to be not slower than convergence rate of geometric progression with denominator, which depends directly proportionally on discretization parameter and inversely proportionally on ordinal number of corresponding eigen value. The generalization of classic asymptotic expansions for eigen values and eigen functions of Sturm-Liouville problem with non-smooth coefficient in differential equation, taken in Liouville form, is obtained.
   Key Words and Phrases: Sturm-Liouville problem, eigen value, eigen function, apriori estimate, asymptotic expansion, exact difference schemes, two-sided estimate.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
FD-метод для задач Штурма-Ліувілля. Експоненційна швидкість збіжності