Анотації 

Пічкур В.В. Оптимізація структур в динамічних системах на основі узагальненого принципу Беллмана. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 — системний аналіз і теорія оптимальних рішень. — Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999 р.

   Дисертацію присвячено питанню структурної оптимізації динамічних систем методом динамічного програмування. На основі отриманих результатів по оптимізації функції множин досліджено задачі вибору оптимальної структури динамічної системи, оптимізації систем з двохпозиційним керуванням, оптимального керування пучком траєкторій, оптимізації оцінок в задачах практичної стійкості і побудовано алгоритми для їх розв’язування. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених пучків.
   Ключові слова: структурна оптимізація, оптимальне керування, принцип Беллмана, функція множин, матричне диференціальне рівняння, пучок.

Пичкур В.В. Оптимизация структур в динамических системах на основе обобщенного принципа Беллмана. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.04 — системный анализ и теория оптимальных решений. — Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999 г.

   Диссертация посвящена вопросу структурной оптимизации динамических систем методом динамического программирования. В первом разделе работы принцип Беллмана обобщается на класс задач оптимизации аддитивных функций множеств. На основе полученных результатов доказываются теоремы типа принципа Беллмана для задач выбора оптимальной структуры динамической системы, оптимального управления пучком траекторий, оптимизации динамической системы с двухпозиционным управлением а также выводятся уравнения Беллмана в интегральной, а в некоторых случаях и в дифференциальной, формах.
   Второй раздел диссертации посвящен оптимизации оценок практической устойчивости методом динамического программирования. Рассматриваются соответствующие постановки задач и обнаруживается их связь с задачами оптимального управления матричными дифференциальными уравнениями. При этом применение метода динамического программирования приводит к необходимости нахождения производной от функций матричного аргумента. Поэтому рассматриваются необходимые утверждения по дифференцированию функций типа следа. Для задачи оптимального управления матричными дифференциальными уравнениями с помощью обобщенного принципа Беллмана доказывается соответствующая теорема и выводится уравнение Беллмана в дифференциальной форме. Полученные результаты применяются для нахождения оптимального управления матричным уравнением типа Ляпунова с квадратичным критерием качества. Показывается, что задачи оптимизации оценок практической устойчивости линейных динамических систем сводятся к решению систем матричных уравнений.
   Вопрос построения алгоритмов на основе теоретических результатов разделов 1, 2 освещается в разделе 3 диссертационной работы. Приводятся численные методы решения задач выбора оптимальной структуры динамической системы, процедура нахождения оптимальных точек переключения в задаче оптимизации систем с двухпозиционным управлением, алгоритмы решения задач оптимального управления пучком траекторий. Они базируются на полученных в разделе 1 принципах оптимальности и уравнениях Беллмана. На основе результатов второго раздела строятся численные методы оптимизации оценок в задачах практической устойчивости. Показано, что их решение можно осуществлять с помощью итерационных процедур типа градиентного спуска.
   В разделе 4 рассматривается вопрос моделирования оптимальной динамики заряженных пучков. Приводятся уравнения движения частиц в электромагнитных полях и постановки задач. Рассматриваются алгоритмы нахождения оптимальной структуры в системах ускорения и фокусировки. Один из подходов основывается на выборе базовых элементов системы. Например, базовыми элементами перезарядного ускорителя можно выбрать ускорительную трубку, квадрупольную линзу, трехэлектродную линзу, иммерсионную линзу, поворотный магнит. Построенные численные методы основываются на алгоритмах, полученных в разделе 3 работы. Анализируются результаты вычислительного эксперимента.
   Ключевые слова: структурная оптимизация, оптимальное управление, принцип Беллмана, функция множеств, матричное дифференциальное уравнение, пучок.

Pichkur V.V. Structures optimization in dynamical system on the basis of the generalized Bellman’s principle. — Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Science (Ph.D) in Physics and Mathematics, the speciality 01.05.04 — system analysis and theory of optimal solutions. — Kyiv Shevchenko University, Kyiv, 1999.

   The dissertation is devoted to the question of the dynamical system structural optimization by Bellman’s method. On the basis of obtained theoretical results some problems of optimal structure choice of dynamical systems, systems optimization with two-position control, optimal control of trajectories bunch, optimization of practical stability estimates are investigated and corresponding algorithms are built. The elaborated methods are applied for modeling of optimal dynamics of charge beams.
   Key words: structural optimization, optimal control, Bellman’s principle, sets function, matrix differential equation, beam.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Оптимізація структур в динамічних системах на основі узагальненого принципу Беллмана